Дана последовательность, начинающаяся с единицы, в которой каждый следующий член...

August 2022 1 6 Report

Дана последовательность, начинающаяся с единицы, в которой каждый следующий член равен удвоенной сумме всех предыдущих. Найти наименьшее число, чтобы элемент под этим номером делился на 3 в 2017 степени.

Answers & Comments

nelle987

Verified answer

Рассмотрим последовательность {Sn}, в которой на n-ом месте стоит сумма всех членов исходной последовательности с номерами от 1 до n.
Заметим, что k-й член исходной последовательности выражается через Sk и S(k-1):
$a_k=(a_1+a_2+\dots+a_{k-1}+a_k)-(a_1+a_2+\dots+a_{k-1})=S_k-S_{k-1}$

Так как $a_k=2S_{k-1}$ , то $S_k=S_{k-1}+2S_{k-1}=3S_{k-1}$ .
Это рекуррентное соотношение для геометрической прогрессии со знаменателем 3, решение известно, $S_k=3^{k-1}S_1=3^{k-1}$ (здесь учтено, что $S_1=a_1=1$ ).

Тогда при $k\ \textgreater \ 1$
$a_k=S_k-S_{k-1}=3^{k-1}-3^{k-2}=3^{k-2}(3-1)=2\cdot3^{k-2}$

Очевидно, $a_k$ делится на $3^{2017}$ , если $k-2\geqslant2017$ , $k\geqslant2019$ .

Ответ. 2019

0 votes Thanks 0

pryamougolnik dliny storon kotorogo 12 sm i 24 sm razrezali na dva kvadrata ch489820d2eb7c23ed9667c46655cb0099 95666

Answer

FrenkieMC August 2022 | 0 Ответы

pryamougolnik dliny storon kotorogo 12 sm i 24 sm razrezali na dva kvadrata ch

Answer

FrenkieMC August 2022 | 0 Ответы

chislo 2017 imeet v dvoichnoj zapisi 7 edinic i 4 nulya a kogda nastupit blizhajshij280a3b17166ce3976bfcc5b7d5986b2e 22135

Answer

FrenkieMC August 2022 | 0 Ответы

volk i ivan carevich nahodyatsya na rasstoyanii 20 verst ot istochnika s zhivoj vodojac811289af4a9c22c60bf841f66f0a4a 49474

Answer

FrenkieMC August 2022 | 0 Ответы

v klasse uchitsya 29 chelovek izvestno chto dlya lyuboj pary uchashihsya najdetsya eshe h

Answer

Answers & Comments

Verified answer

pryamougolnik dliny storon kotorogo 12 sm i 24 sm razrezali na dva kvadrata ch489820d2eb7c23ed9667c46655cb0099 95666

pryamougolnik dliny storon kotorogo 12 sm i 24 sm razrezali na dva kvadrata ch

chislo 2017 imeet v dvoichnoj zapisi 7 edinic i 4 nulya a kogda nastupit blizhajshij280a3b17166ce3976bfcc5b7d5986b2e 22135

petya pridumal chetyre razlichnyh naturalnyh chisla zapisal na doske vse ih poparna65b4ebd0553f77a4ecdfa0e67a5c941 83467

oboznachim s summu cifr chisla 11 v 2017 stepeni najdite ostatok ot deleniya s na

v mladshej gruppe detskogo sada est dve malenkie yolki i pyat detej vospitatelif5d8538d428629c0c25704bc21739c28 30950

v pryamougolnom treugolnike abc s katetami ab10 ac24 provedeny mediany am ia913d85f9ad484712709a2085f823957 66900

v klasse devochek bolshe 25 no menshe 30 kakoe naimenshee kolichestvo uchenikov05a53b48aee5d94c7fa358714f35b34e 47687

volk i ivan carevich nahodyatsya na rasstoyanii 20 verst ot istochnika s zhivoj vodojac811289af4a9c22c60bf841f66f0a4a 49474

v klasse uchitsya 29 chelovek izvestno chto dlya lyuboj pary uchashihsya najdetsya eshe h

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social