Дана правильная четырехугольная пирамида. Радиус окружности, описанной около основания, равен √24. Угол наклона бокового ребра к плоскости основания равен 45 градусам. Найдите высоту боковой грани пирамиды.
Решение должно содержать рисунок и понятное решение.
Решение должно содержать рисунок и понятное решение.
More Questions From This User See All
Answers & Comments
Verified answer
Радиус окружности, описанной около основания, равен √24 = 2√6.
Он равен проекции бокового ребра на основание и в то же время это половина диагонали квадрата в основании пирамиды.
Отсюда находим сторону а основания: а = 2*(2√6)/√2 = 4√3.
Так как угол наклона бокового ребра к плоскости основания равен 45 градусам, то находим его длину L.
L = 2√6/cos 45° = 2√6/(√2/2) = 4√3.
Теперь можно получить ответ - высота боковой грани пирамиды равна (это апофема А):
А = √(L² - (a/2)²) = √(4√3)² - (4√3/2)²) = √(48 - 12) = √36 = 6.