Дана правильная шестиугольная призма ABCDEFA₁B₁C₁D₁E₁F₁. Точка P - середина бокового ребра CC₁.
Найдите расстояние между прямыми BP и AB₁ , если сторона основания призмы равна 6, а боковое ребро равно 2√3
Найдите расстояние между прямыми BP и AB₁ , если сторона основания призмы равна 6, а боковое ребро равно 2√3
More Questions From This User See All
Answers & Comments
Verified answer
Плоскости BPD и АВ1D1, в которых лежат прямые BP и АВ1, параллельны по признаку параллельности двух плоскостей (АЕ || BD, PT || AB1). Проведём перпендикулярную плоскость CFF1, которая пересекает эти плоскости по прямым ТР и МК.
Расстояние между паралельными прямыми РТ и МК равно искомому расстоянию между прямыми ВР и АВ1.
Рассмотрим прямоугольник СС1F1F: CF = 2•AB = 2•6 = 12
CT = KF = CF/4 = 12/4 = 3 , TK = 6
В прям.ΔMTK: по т.Пифагора:
МК² = МТ² + ТК² = (2√3)² + 6² = 12 + 36 = 48
МК = 4√3
Площадь ΔТМК: S = MT•TK/2 = MK•TH/2
MT•TK = MK•TH ⇒ TH = MT•TK/MK = 2√3•6/4√3 = 3
Следует отметить, что тангенс угла наклона данных плоскостей равен √3/3, то есть угол наклона равен 30°
ОТВЕТ: 3