Решение:
а = 4 cм - сторона основания
Н = 6 см - высота пирамиды
Высота треугольного основания h = а · cos 30° = 4 · 0.5√3 = 2√3 (cм)
Точка О находится на расстоянии h/3 от стороны основания
h/3 = 2√3 : 3 = 2/√3 (cм)
Апофему боковой грани А найдём из теоремы Пифагора
А² = H² + (h/3)²
A² = 36 + 4/3 = 112/3
A = 4 · (√(7/3) = (4√21) /3 (см)
Площадь боковой грани
S1 = 0.5 · a · A = 0.5 · 4 · (4√21) /3 = (8√21) /3 (cм²) ≈ 39,6 см²
Площадь основания
Sосн = 0,5 а · h = 0.5 · 4 · 2√3 = 4√3 (см²) ≈ 6,9 см²
Площадь боковой поверхности пирамиды
Sбок = 3 S1 = 3 · (8√21) /3 = 8√21 (см²) ≈ 118,9 см²
Площадь полной поверхности пирамиды
S полн = Sбок + Sосн = 8√21 + 4√ 3 ≈ 125,8 см²
Copyright © 2024 SCHOLAR.TIPS - All rights reserved.
Answers & Comments
Verified answer
Решение:
а = 4 cм - сторона основания
Н = 6 см - высота пирамиды
Высота треугольного основания h = а · cos 30° = 4 · 0.5√3 = 2√3 (cм)
Точка О находится на расстоянии h/3 от стороны основания
h/3 = 2√3 : 3 = 2/√3 (cм)
Апофему боковой грани А найдём из теоремы Пифагора
А² = H² + (h/3)²
A² = 36 + 4/3 = 112/3
A = 4 · (√(7/3) = (4√21) /3 (см)
Площадь боковой грани
S1 = 0.5 · a · A = 0.5 · 4 · (4√21) /3 = (8√21) /3 (cм²) ≈ 39,6 см²
Площадь основания
Sосн = 0,5 а · h = 0.5 · 4 · 2√3 = 4√3 (см²) ≈ 6,9 см²
Площадь боковой поверхности пирамиды
Sбок = 3 S1 = 3 · (8√21) /3 = 8√21 (см²) ≈ 118,9 см²
Площадь полной поверхности пирамиды
S полн = Sбок + Sосн = 8√21 + 4√ 3 ≈ 125,8 см²