Дана прямая призма ABCDA1B1C1D1. Основание призмы - ромб со стороной 8 и острым углом 45 градусов. Высота призмы равна 6. Найдите угол между плоскостью AC1B и плоскостью ABD .
Дана прямая призма ABCDA1B1C1D1. Основание призмы - ромб со стороной 8 и острым углом 45 градусов. Высота призмы равна 6. Найдите угол между плоскостью AC1B и плоскостью ABD .
Copyright © 2024 SCHOLAR.TIPS - All rights reserved.
Answers & Comments
Verified answer
Плоскость АС₁В пересекает нижнее основание по прямой АВ, значит верхнее основание пересечет по параллельной ей прямой C₁D₁.Построим линейный угол между плоскостью АС₁В и плоскостью основания. Для этого в ромбе АВСD проведем высоту DH. DH - проекция D₁H на плоскость основания, значит D₁H⊥AB по теореме о трех перпендикулярах.
∠D₁HD = α - искомый.
Из прямоугольного треугольника AHD:
DH = DA · sin45° = 8 · 1/√2 = 4√2
ΔDD₁H: tg α = DD₁/DH = 6 / (4√2) = 3√2 / 4
α = arctg (3√2/4)