Дана убывающая геометрическая прогрессия (xn): . Найди знаменатель прогрессии.. Created by 1telibaeva. algebra-ru

Дана убывающая геометрическая прогрессия (xn): . Найди знаменатель прогрессии...

1telibaeva @1telibaeva

July 2022 1 14 Report

Дана убывающая геометрическая прогрессия (xn):
. Найди знаменатель прогрессии.

Answers & Comments

lilyatomach

Verified answer

Ответ:

$q=\dfrac{1}{2}$

Объяснение:

$\left \{\begin{array}{l} x{_2} + x{_4} = 20 \\ x{_1}\cdot x{_5}=64\end{array} \right.$

Воспользуемся формулой n-го члена геометрической прогрессии:

$b{_n}=b{_1}\cdot q^{n-1}$

$\left \{\begin{array}{l} x{_1}\cdot q+x{_1{\cdot q^{3} = 20 \\ x{_1}\cdot x{_1}\cdot q^{4} =64 \end{array} \right.\Leftrightarrow \left \{\begin{array}{l} x{_1}\cdot q(1+ q^{2} )= 20 \\ x{_1}\cdot x{_1}\cdot q^{4} =64 \end{array} \right.\Leftrightarrow \left \{\begin{array}{l} x{_1}=\dfrac{20}{q(1+q^{2}) }\\ x{_1}\cdot x{_1}\cdot q^{4} =64 \end{array} \right.\Leftrightarrow$

$\Leftrightarrow \left \{\begin{array}{l} x{_1}=\dfrac{20}{q(1+q^{2}) }\\ \dfrac{20}{q(1+q^{2}) }\cdot \dfrac{20}{q(1+q^{2}) }\cdot q^{4} =64 \end{array} \right.$

Решим второе уравнение

$\dfrac{400q^{4} }{q^{2}(1+q^{2} )^{2} } =64;\\\\\dfrac{400q^{2} }{(1+q^{2} )^{2} } =64;\\\\100q^{2} =16(1+q^{2} )^{2} ;\\25q^{2} =4(1+q^{2} )^{2} ;\\25q^{2} =4(1+2q^{2} +q^{4} );\\25q^{2} =4+8q^{2} +4q^{4} ;\\4q^{4}-17q^{2} +4=0$

Пусть $q^{2} =t,t\geq 0$ . Тогда уравнение принимает вид:

$4t^{2} -17t+4=0;\\D=(-17)^{2} -4\cdot 4\cdot 4=289-64=225=15^{2} \\t{_1}= \dfrac{17-15}{8} =\dfrac{2}{8} =\dfrac{1}{4} ;\\\\t{_2}= \dfrac{17+15}{8} =\dfrac{32}{8} =4$

Тогда

$q^{2} =\dfrac{1}{4} ;\\ \left [\begin{array}{l}q= \dfrac{1}{2}, \\ q=-\dfrac{1}{2} \end{array} \right.$

$q^{2} =4} ;\\ \left [\begin{array}{l}q=2, \\ q=-2 \end{array} \right.$

Так как по условию геометрическая прогрессия убывающая, то $q=\dfrac{1}{2}$

2 cпособ

$\left \{\begin{array}{l} x{_2} + x{_4} = 20 \\ x{_1}\cdot x{_5}=64\end{array} \right.\Leftrightarrow\left \{\begin{array}{l} x{_2} + x{_4} = 20 \\ x{_1}\cdot x{_4}\cdot q=64\end{array} \right.\Leftrightarrow\left \{\begin{array}{l} x{_2} + x{_4} = 20 \\ x{_2}\cdot x{_4}=64\end{array} \right.\Leftrightarrow\\\\\left \{\begin{array}{l} x{_2} =20- x{_4} \\ (20-x{_4})\cdot x{_4}=64\end{array} \right.\Leftrightarrow\left \{\begin{array}{l} x{_2} =20- x{_4} \\ 20x{_4}-(x{_4})^{2} =64\end{array} \right.$

Решим второе уравнение системы.

$(x{_4})^{2} -20x{_4}+64=0;\\D{_1}=100-64=36>0\\ \left [\begin{array}{l}x{_4}=10-6=4 \\ x{_4}= 10+6=16 \end{array} \right.$

Если $x{_4}=4$ ,то $x{_2}=20-4=16$

Если $x{_4}=16$ , то $x{_2}=20-16=4$

$q^{2} =\dfrac{x{_4}}{x{_2}} =\dfrac{4}{16} =\dfrac{1}{4}$

$q^{2} =\dfrac{x{_4}}{x{_2}} =\dfrac{16}{4} =4$

Получаем аналогичные значения знаменателя геометрической прогрессии. В случае убывающей $q=\dfrac{1}{2}$

1 votes Thanks 1

Answers & Comments

Verified answer

vypolniv postroenie vyyasnite vzaimnoe raspolozhenie dvuh okruzhnostej zadannyh u8acd4c410812a1bec6a7623c7eb93f68 18919

opishite obychnyj den akakiya akakievicha v nachale povesti i posle priobreteniya nov

dayu 38 ballov pomogite srochno pozhalujsta perevedite stih azat eldi ar namysy

srochno pozhalujsta h2u2lt25 hult0 eto sistema nuzhno izobrazit mnozhestv

ajtys zindisindegi myna szder men tirkesterdi andaj szdermen auystyrua bola

h6 help srochno

kurmangazy adaj zhne kishkentaj kujlerine tsinikteme beru 1 mazmnyna bolzham zha

kak vzaimodejstvuyut provoda so vstrechnymi tokamipozhalujsta srochno nuzhno 35 ballo

40 ballov mozhet li nachalnaya skorost byt otricatelnoj srochno pozhalujsta

dayu 40 ballov mozhet li nachalnaya skorost byt otricatelnoj srochno pozhalujsta

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social