Дано: А(3;-1;3) В(3;-2;2) С(2;2;3) Д(1;2;2) Найти угол между прямыми АВ и СД...

Наташа098 @Наташа098

October 2021 1 21 Report

Дано: А(3;-1;3) В(3;-2;2) С(2;2;3) Д(1;2;2)
Найти угол между прямыми АВ и СД

Answers & Comments

WhatYouNeed

Verified answer

Решим через скалярное произведение векторов.

$\displaystyle A(3;-1;3),\; B(3;-2;2)\\ \vec{AB} =(3-3;-2-(-1);2-3)=(0;-1;-1)$

$\displaystyle C(2;2;3),\; D(1;2;2)\\ \vec{CD} =(1-2;2-2;2-3)=(-1;0;-1)$

Вычислим скалярное произведение: $\displaystyle \vec{AB} \cdot \vec{CD} =0\cdot (-1)+(-1)\cdot 0+(-1)\cdot (-1)=\\ =0+0+1=1$

При этом верно и другое:

$\displaystyle \vec{AB} \cdot \vec{CD} =|\vec{AB} |\cdot |\vec{CD} |\cdot \cos{\alpha }$ , где α - угол между векторами.

$\displaystyle |\vec{AB} |=\sqrt{0^2+(-1)^2+(-1)^2} =\\ =\sqrt{0+1+1} =\sqrt2$

$\displaystyle |\vec{CD} |=\sqrt{(-1)^2+0^2+(-1)^2} =\\ =\sqrt{1+0+1} =\sqrt2$

Получаем:

$\displaystyle \cos{\alpha } =\frac{\vec{AB} \cdot \vec{CD} }{|\vec{AB} |\cdot |\vec{CD} |} =\frac1{\sqrt2 \cdot \sqrt2} =\frac12$

$\displaystyle \alpha =\arccos{\frac12 } =60^{\circ }$

Угол между прямыми не превышает 90° (между векторами не превышает 180°), 60° < 90°. Искомый угол равен 60°.

Ответ: 60°.

16 votes Thanks 28

рекомендуемые вопросы

rarrrrrrrr August 2022 | 0 Ответы

o chem dolzhny pozabotitsya v pervuyu ochered vzroslye pri organizacionnom vyvoze n

danilarsentev August 2022 | 0 Ответы

est dva stanka na kotoryh vypuskayut odinakovye zapchasti odin proizvodit a zapcha

myachina8 August 2022 | 0 Ответы

najti po grafiku otnoshenie v3v1 v otvetah napisano 9 no nuzhno reshenie

ydpmn7cn6w August 2022 | 0 Ответы

Choose the correct preposition: 1.I am fond (out,of,from) literature. 2.where ar...

millermilena658 August 2022 | 0 Ответы

opredelite kak sozdavalas i kto sozdaval arabskoe gosudarstvo v kracii

MrZooM222 August 2022 | 0 Ответы

ch ajtmanov v rasskaze krasnoe yabloko ispolzuet metod rasskaz v rasskaze opi

timobila47 August 2022 | 0 Ответы

kakovo bylo naznachenie kazhdoj iz chastej vizantijskogo hrama pomogite pozhalujsta

ivanyyaremkiv August 2022 | 0 Ответы

pozhalujsta8b98a56c0152a07b8f4cbcd89aa2f01e 97513

sarvinozwakirjanova August 2022 | 0 Ответы

pomogite pozhalusto pzha519d7eb8246a08ab0df06cc59e9dedb 6631

Helpful Links

Политика конфиденциальности

Правила и условия

Контакты

Helpful Social

Copyright © 2024 SCHOLAR.TIPS - All rights reserved.