Дано: ABCD - прямоугольник; AC, BD - диагонали; HB, ED - высоты (перпендикуляры); угол OHB=60 град.; AH=5 см. Найти: OE
Answers & Comments
igir12370
Диагонали прямоугольника равны и в точке пересечения делятся пополам. Треугольники ОВН и ОДЕ равны по гипотенузе и острому углу: ОВ=ОД; углы ВОН и ДОЕ равны, как вертикальные); значит ОЕ=ОН;Треугольник АВО равнобедренный: ВО=АО (диагонали прямоугольника равны и в точке пересечения делятся пополам); значит углы ОВА и ОВА равны;уг.ВОА=уг.ВОН=60°; углы ОАВ и ОВА равны по (180-60):2=60°; треугольник АВО равносторонний, так как три угла равны;В треугольнике НВО угол НВО=180-(90+60)=30°;В треугольнике НВА угол НВА=180-(90+60)=30°;Значит, в равностороннем треугольнике АВО ВН - биссектриса, она также является и медианой; значит; АН=ОН=5см;ОЕ=ОН=5 см;ответ: 5
Answers & Comments