Дано ABCD - трапеция,AC -биссектриса , Угол BAD - 2*a Найти S трапеции
Answers & Comments
daidara197
Решение. а) ∠BAC = ∠ACB = ∠CAD (рис. 1), следовательно, AC — биссектриса угла BAD. б) Поскольку BA = BD = BC = 5, точки A, D и C лежат на окружности радиуса 5 с центром B (рис. 2). Продолжим основание BC за точку B до пересечения с этой окружностью в точке C1. Тогда CC1 — диаметр окружности, а ADCC1 — равнобедренная трапеция. Поэтому AC1 = CD, а так как точка A лежит на окружности с диаметром CC1, то ∠CAC1 = 90∘. Из прямоугольного треугольника ACC1 находим, что AC1 = √CC12 − AC2 = √100 − 64 = 6. Следовательно, CD = AC1 = 6.
Answers & Comments
б) Поскольку BA = BD = BC = 5, точки A, D и C лежат на окружности радиуса 5 с центром B (рис. 2). Продолжим основание BC за точку B до пересечения с этой окружностью в точке C1. Тогда CC1 — диаметр окружности, а ADCC1 — равнобедренная трапеция. Поэтому AC1 = CD, а так как точка A лежит на окружности с диаметром CC1, то ∠CAC1 = 90∘. Из прямоугольного треугольника ACC1 находим, что
AC1 = √CC12 − AC2 = √100 − 64 = 6.
Следовательно, CD = AC1 = 6.