Verified answer

Дано: AC ⊥ BD, ∠BOK = 37°, ∠MOB + ∠KOC = 122°.

Найти:  ∠MOB и ∠MOD.

Решение:

Так как  AC⊥BD, то при пересечении этих двух прямых образовалось 4 прямых угла:

∠AOB = ∠AOD = ∠DOC = ∠BOC = 90°

Угол  ВОС  поделен лучом ОК на два угла:

∠BOK + ∠KOC = ∠BOC

37° + ∠KOC = 90°

∠KOC = 90° - 37° = 53°;   ∠KOC = 53°  

По условию

∠MOB + ∠KOC = 122°

∠MOB + 53° = 122°

∠MOB = 122° - 53° = 69°;     ∠MOB = 69°

Угол  АОВ  поделен лучом ОМ на два угла:

∠АOМ + ∠МOВ = ∠АOВ

∠АOМ + 69° = 90°

∠АOМ = 90° - 69° = 21°;   ∠АOМ = 21°

∠МOD = ∠АOМ + ∠AOD = 21° + 90° = 111°

∠MOD = 111°

Ответ:  ∠MOB = 69°;   ∠MOD = 111°.