Ответ:

Объяснение:

1) Выполним дополнительное построение: продолжим сторону АМ за точку М, отметим точку В, через В и К проведём прямую до пересечения с прямой АС.

2) Рассмотрим ΔМВK и ΔТKС,  у них:

∡1 = ∡2  как соответственные углы при МK || АС и секущей ВС.

∡4 = ∡3 как соответственные углы при АВ || ТK и секущей ВС.

⇒ΔМВK ∞ ΔТKС  (подобны по двум углам).

3) Пусть х-1 часть, тогда  ТK = 6х, МK = 5х,⇒ АТ=МК=5х

МК/ТС = МВ/ТК, ⇒  но ТС=АС-АТ=25-5х, МВ=20-6х, значит:

5х/(25-5х) = (20-6х)6х

5х·6х = (25-5х)(20-6х)

30х² = 500-150х-100х+30х²

250х=500

ъ=500:250

х=2 ⇒ АТ=5х=5·2 =10

Ответ:10