Verified answer

Ответ:

Дано:

ΔАВС, ∠BDE = 70°, ∠DCA = 55°,

DC - биссектриса ∠ADE.

Доказать: DE║AC.

Доказательство:

∠ADE = 180° - ∠BDE = 180° - 70° = 110°, так как эти углы смежные.

DC - биссектриса ∠ADE, значит

∠ADC = ∠EDC = 1/2 ∠ADE = 1/2 · 110° = 55°

∠ACD = 55° по условию, следовательно

∠ACD = ∠EDC = 55°, а эти углы - накрест лежащие при пересечении прямых DE и АС секущей DC, значит

DE║AC.

____________________________________

P.S/

Равенство отрезков  BD = DE (как указано на чертеже) дано ошибочно, так как тогда ΔBDE равнобедренный с основанием ВЕ,  Тогда

∠DBE = ∠DEB = (180° - 70°) / 2 = 55°

Значит ∠DEB = ∠EDC = 55°, а они накрест лежащие при пересечении прямых ВЕ и DC секущей DE, следовательно

BE║DC, а это очевидно не так.

Равенство отрезков BD = BE (как в условии) ничего не меняет в решении задачи.