Дано два натуральных числа. Сумма их квадратов равна 832, а их произведение равно 384. Найди эти числа. Решение. Пусть первое число — x, а второе — y. Тогда x2+y2= 1216 , а xy= . Составь систему уравнений: Реши систему уравнений и запиши числа в ответе в порядке возрастания.
Answers & Comments
Ответ:
(16; 24); (24; 16)
Объяснение:
Найдем:
Так как у нас два натуральных числа, то их сумма положительна:
Получаем систему:
По теореме Виета, x и y - решения квадратного уравнения:
t^2 - 40t + 384 = 0
D/4 = 20^2 - 384 = 400 - 384 = 16 = 4^2
t1 = 20 - 4 = 16
t2 = 20 + 4 = 24
Любой корень может быть как x, так и y, поэтому подходят обе пары.