Verified answer

Рассмотрим треугольники ABE и CDE:

AB = CD по условию;

AE = EC т.к. точка E середина AC;

∠EAB+∠1 = 180° = ∠ECD+∠2 как смежные углы, раз ∠1 = ∠2, то ∠EAB = ∠ECD;

ΔABE = ΔCDE по двум сторонам и углу между ними.

В равных треугольниках напротив равных углов лежат равные стороны.

Сторона BE противоположна ∠EAB;

Cторона ED противоположна ∠ECD;

BE = ED т.к. ∠EAB = ∠ECD. Что и требовалось доказать.