Verified answer

Из площади основания найдем его радиус r
S=25π
S=π r²
25π=π r²
r=√25=5
Для нахождения S боковая нужно знать длину образующей L. Ее мы вычислим из сечения конуса.
Нарисуем сечение конуса - высокий и узкий треугольник АSВ.
Угол при вершине В=30°.
Проведем высоту Ah из A - конца диаметра основания к образующей SB.
 Ah отсечет от образующей SB отрезок Вh= 5 см (половине диаметра, т.к. противолежит углу 30°).
Из Δ  АhВ найдем длину этой высоты h по теореме Пифагора или через формулу высоты равностороннего треугольника.
Аh=АВ√3:2=5√3
Из тр-ка АSh найдем АS ( образующую конуса).
Так как Аh противолежит углу 30°,

АS=2*Аh=10√3
Для вычисления площади боковой поверхности конуса имеется образующая L и радиус основания.
S бок = L* π r*1/2
S бок = 10√3*5 π *1/2=10/2*5π √3=25π √3
V=HS(осн) *1/3=25πH*1/3
H из треугольника АSO по теореме Пифагора
H =√(AS² -AO²) = √(300-25)= √275=5√11
V  =25π*5√11*1/3=105π√11*1/3=35 π √11