B1D пересекает плоскость (ABC) в точке D, не лежащей на прямой AC - прямые B1D и AC скрещиваются.
O - точка пересечения диагоналей основания.
Опустим перпендикуляр OH на B1D.
Докажем, что OH⊥AC.
AC⊥BD (диагонали квадрата)
B1B⊥(ABC) => B1B⊥AC
Следовательно AC⊥(B1BD)
OH лежит в плоскости (B1BD) => AC⊥OH
OH - искомое расстояние (длина общего перпендикуляра)
BD =6√2 (диагональ квадрата), OD =3√2
B1D =6√3 (диагональ куба)
△ODH~△B1DB => OH/B1B =OD/B1D => OH =6*3√2/6√3 =√6 (см)
Copyright © 2024 SCHOLAR.TIPS - All rights reserved.
Answers & Comments
Verified answer
B1D пересекает плоскость (ABC) в точке D, не лежащей на прямой AC - прямые B1D и AC скрещиваются.
O - точка пересечения диагоналей основания.
Опустим перпендикуляр OH на B1D.
Докажем, что OH⊥AC.
AC⊥BD (диагонали квадрата)
B1B⊥(ABC) => B1B⊥AC
Следовательно AC⊥(B1BD)
OH лежит в плоскости (B1BD) => AC⊥OH
OH - искомое расстояние (длина общего перпендикуляра)
BD =6√2 (диагональ квадрата), OD =3√2
B1D =6√3 (диагональ куба)
△ODH~△B1DB => OH/B1B =OD/B1D => OH =6*3√2/6√3 =√6 (см)