x²+ax+72=0

a) уравнение имеет два одинаковых корня, если дискриминант равен 0.

D=a²-4*72=a²-288

a²-288=0

a²=288

a=±√288

a₁=√288   ;   a₂=-√288   --   при этих значениях параметра a уранвение будет иметь один корень.

========================

b) x²+√(288)x+72=0

x²+12√(2)x+72=0

D=(12√2)²-4*72=0

x=(-12√2)/2=-6√2

========================

b) x²-√(288)x+72=0

x²-12√(2)x+72=0

D=(-12√2)²-4*72=0

x=(12√2)/2=6√2

========================

Вывод: уравнение будет иметь 2 одинаковых корня при a=√288  (x₁,₂=-6√2) и при a=-√288 (x₁,₂=6√2).