Дано: Призма ABCA1B1C1, S(полн.)=378, A1B1=14, B1C1=15, A1C1=13.

Найти: AA1, Sбок., V

Решение  .

S(полн.приз.)=2S(осн)+S(бок),

                          S(осн)= √( p (p−a) (p−b) (p−c) ) , по формуле Герона ,

                          S(бок)=Р(осн)*h   , h =АА1

Р(осн)=14+15+13=42,  р=21

S(осн)= √( 21 (21−13) (21-14) (21−15) )= √( 21 *8*7* 6)=84  , 2S(осн)=168.

S(бок)=42*АА1.   "Закинем" все в S(полн.приз.)  :

378=168+42*АА1  ,     АА1=5   , h(призмы)=5

S(бок)=42*5=210

V(призмы)= S(осн)* h  ,   V(призмы)=84*5=420

Ответ. S(бок)=210 (ед²)   , V(призмы)=420(ед³)