Дано равенство а^2+б^2+с^2=аб+ас+бс. Нужно доказать, что это равенство выполнитс...

hobbit2702 @hobbit2702

August 2022 1 17 Report

Дано равенство а^2+б^2+с^2=аб+ас+бс. Нужно доказать, что это равенство выполнится тогда и только тогда, если а=б=с.

Answers & Comments

6575

Ответ:

Объяснение:

Домножим левую и правую часть на 2 и перенесем всё в левую часть:

$2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2ac-2bc=0;$

$a^2 - 2ab + b^2 + a^2 - 2ac + c^2 + b^2 - 2bc + c^2 = 0;$

$(a-b)^2+(a-c)^2+(b-c)^2 = 0.$

Так как квадрат выражения на множестве действительных чисел - число неотрицательное, то это равенство возможно тогда и только тогда, когда каждое из слагаемых равняется 0:

$a - b=0 , a-c=0, b-c=0.$ Откуда приходим к равенству всех величин.

2 votes Thanks 2

hobbit2702 Спасибо Вам большое!

Answers & Comments

srochno pochemu esli sin2asin2b to ab90 gradusov

4l2 gde kqa izvestnye konstanty l peremennaya proshu pomogite

pomogite srochno izvestno chto aa23b220 i bb23a27 najti ab

obyasnite pozhalujsta pochemu v soedinenii fe2s3 valentnost zheleza 3 a valentn

rebyat obyasnite chajniku maksimalno prostymi slovami chto znachit otobrazit plo

nuzhna li zapyataya v predlozhenii privet tebe moj kraj rodnoj s tvoimi temnymi

proshu prosheniya za tupoj vopros no ne mogu ne sprosit uslovie zadachi eto ne

matematiki srochnyj vopros sushestvuet li vyrozhdennyj treugolnik ved eto vs

dobryj vecher podskazhite punktuaciyu v predlozhenii na pechnuyu trubu opustilas o

petya zadumal chislo esli k etomu chislu pribavit summu ego cifr to poluchitsya chi

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social