Verified answer

Пирамида называется правильной, если ее основание – правильный многоугольник, а высота проходит через центр основания.

Площадь всей поверхности равна сумме площадей основания (S1) и боковой поверхности (S2) пирамиды. . 

         S=S1+S2 

Формула площади правильного треугольника

         S=a²√3):4

a=AB=BH:sin60°=9:(√3/2)=6√3

S1=[(6√3)² •√3]:4=27√3

S2=3•SH•AC:2

∆ SOH - равнобедренный прямоугольный. 

ОН=1/3 ВН - по свойству точки пересечения медиан треугольника.

ОН=3. 

SH=ОН:sin45°=3√2 

S2=3•3√2•6√3:2=27√6

S=27√3+27√6=27√3•(1+√2)= ≈112,9 (ед. площади)