Дано точки A(1 ; √3; 3)   B( 1; 0; 2)    C(-1; -1; 3)     D(-1; 0; 3)

Найти угол между векторами AB и CD

Объяснение:

Координаты вектора АВ(1-1 ;0-√3 ;2-3)  или АВ(0;-√3-1)  ;

Координаты вектора CD(0 ;1;0).

Скалярным произведением двух ненулевых векторов называется число, равное произведению длин этих векторов на косинус угла между ними: АВ*CD= |АВ|* |CD|*cos∠(АВ;CD) ,  

АВ*CD=0*0+(-√3)*1+(-1)*0=-√3 ,   ( скалярное произведение в координатах);

|АВ|=√( 0²+(-√3)²+(-1)²)=√(0+3+1)=2 ;

|CD|=√( 0²+1²+0²)=1,

Подставим   в  АВ*CD= |АВ|* |CD|*cos∠(АВ;CD) ,  

-√3=2*1*cos∠(АВ;CD) ,  cos∠(АВ;CD) =√3/2⇒    ∠(АВ;CD)=150°