Дано точки : A(1;1), B(1;2), C(-2;2), D(-3;1). Знайдіть кут між векторами AB і CD. Created by Adure. geometriya-ru

Знайдемо координати векторів і :Знайдемо їхні довжини (модулі):Знайдемо їхній скалярний добуток через координати:Тепер підставимо відомі значення в іншу формулу скалярного добутку, щоб знайти косинус кута (позначимо його ):

Дано точки : A(1;1), B(1;2), C(-2;2), D(-3;1). Знайдіть кут між векторами AB і C...

Adure @Adure

October 2021 1 12 Report

Дано точки : A(1;1), B(1;2), C(-2;2), D(-3;1). Знайдіть кут між векторами AB і CD

Answers & Comments

genius20

Знайдемо координати векторів $\overline{AB}$ і $\overline{CD}$ :

$\overline{AB}=(1-1;2-1)=(0;1)\\\overline{CD}=(-3-(-2);1-2)=(-1;-1)$

Знайдемо їхні довжини (модулі):

$|\overline{AB}|=\sqrt{0^2+1^2}=1\\|\overline{CD}|=\sqrt{(-1)^2+(-1)^2}=\sqrt{2}$

Знайдемо їхній скалярний добуток через координати:

$\overline{AB} \cdot \overline{CD}=0 \cdot (-1)+1 \cdot (-1)=-1$

Тепер підставимо відомі значення в іншу формулу скалярного добутку, щоб знайти косинус кута (позначимо його $\varphi$ ):

$\overline{AB} \cdot \overline{CD}=|\overline{AB}| \cdot| \overline{CD}| \cdot \cos \varphi=-1\\1 \cdot \sqrt 2 \cdot \cos \varphi = -1\\\cos \varphi=-\dfrac{1}{\sqrt 2}=-\dfrac{\sqrt 2}{2}\\\varphi=\dfrac{3 \pi}{4}$

14 votes Thanks 38

Adure Спасибо большое!!!!

znajdit skalyarnij dobutok vektoriv a i b yaksho a 5 b 12 ab 60

Answer

Answers & Comments

znajdit skalyarnij dobutok vektoriv a i b yaksho a 5 b 12 ab 60

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social