Дано: треугольник АВС А(1;1),B(2,5),C(5,2) Определить вид треугольникаИ еще вопр...

August 2022 1 6 Report

Дано: треугольник АВС А(1;1),B(2,5),C(5,2) Определить вид треугольника
И еще вопрос нельзя не как аналетически это решить?

Найдем вектора, соответствующие сторонам этого треугольника:

AB = B-A = (1,4)

BC = C-B = (3,-3)

AC = C-A = (4,1)

Найдем длины векторов:

|AB| = $\sqrt {1+16} = \sqrt{17}$

|BC| = $\sqrt {9+9} = \sqrt{18}$

|AC| = $\sqrt {16+1} = \sqrt{17}$

Нетрудно видеть, что |AB| = |AC|

Следовательно треугольник равнобедренный.

Найдем скалярное произведение векторов и проверим, является ли треугольник прямоугольным:

AB*BC = (3-12) = -9

BC*AC = 12-3 = -9

AB*AC = 4+4 = 8

Скалярное произведение векторов ни в одном случае не равно нулю, следовательно треугольник не является прямоугольным.

Ответ: Треугольник равнобедренный, равные стороны: AB = AC = $\sqrt {17}$