Verified answer

Ответ:

Дано:

В ABCD:

∠ABD=∠BDA=90°

AD=BC  

Доказать: AB=DC

Доказательство.

По условию ∠ABD=∠BDA=90°, поэтому ΔBDA и ΔBDC прямоугольные.

Тогда верна теорема Пифагора для обоих треугольников. Имеем:

а) для ΔBDA: AD²=AB²+BD² или BD²=AD²-AB²

б) для ΔBDC: BC²=CD²+BD² или BD²=BC²-CD².

Отсюда

AD²-AB² = BC²-CD²

или из-за AD=BC:

BC²-AB² = BC²-CD² или AB² = CD².

Последнее означает AB = CD, что требовалось.