Обозначу все углы, как памятку, хотя и понадобится только один из пунктов:

∠1 и ∠5, ∠3 и ∠7, ∠2 и ∠6, ∠4 и ∠8 — соответственные углы. Соответственные углы равны => ∠1 = ∠5, ∠3 = ∠7, ∠2 = ∠6, ∠4 = ∠8;

∠3 и ∠6, ∠4 и ∠5 — внутренние накрест лежащие углы. Внутренние накрест лежащие углы равны => ∠3 = ∠6, ∠4 = ∠5;

∠1 и ∠8, ∠2 и ∠7 — внешние накрест лежащие углы. Внешние накрест лежащие углы равны => ∠1 = ∠8, ∠2 = ∠7;

∠3 и ∠5, ∠4 и ∠6 — внутренние односторонние углы. Внутренние односторонние углы в сумме равны 180° => ∠3 + ∠5 = 180°, ∠4 + ∠6 = 180°;

∠1 и ∠7, ∠2 и ∠8 — внешние односторонние углы. Внешние односторонние углы в сумме равны 180° => ∠1 + ∠7 = 180°, ∠2 + ∠8 = 180°.

Итак, дано, что ∠6 = ∠4 + 84°.

Как внутренние односторонние углы:

∠6 + ∠4 = 180°,

∠6 = 180° – ∠4

=> ∠4 + 84° = 180° – ∠4,

2 × ∠4 = 180° – 84°,

2 × ∠4 = 96°,

∠4 = 96° ÷ 2 = 48°,

=> ∠6 = ∠4 + 84° = 48° + 84° = 132°;

Как смежные углы (смежные углы в сумме равны 180°):

∠4 + ∠2 = 180°, ∠2 = 180° – ∠4 = 180° – 48° = 132°;

∠6 + ∠8 = 180°, ∠8 = 180° – ∠6 = 180° – 132° = 48°;

Как вертикальные углы (вертикальные углы равны):

∠1 = ∠4 = 48°,

∠2 = ∠3 = 132°,

∠6 = ∠7 = 132°,

∠5 = ∠8 = 48°

Итого, ответ:

∠1 = 48°, ∠2 = 132°, ∠3 = 132°, ∠4 = 48°, ∠5 = 48°, ∠6 = 132°, ∠7 = 132°, ∠8 = 48°