Verified answer

3. Дано: ΔRKL, ∠K = 90°, RK = KL = √5.

Найти: RL.

Решение:

По теореме Пифагора:

RL = √(RK² + KL²) = √((√5)² + (√5)²) = √(5 + 5) =

Ответ: x = √10.

4. Дано: ΔMNS, ∠S = 90°, ∠M = 30°, MN = 2√3.

Найти: MS.

Решение:

NS = 1/2 MN = 1/2 · 2√3 = √3 по свойству катета, лежащего напротив угла в 30°.

По теореме Пифагора:

MS = √(MN² - NS²) = √((2√3)² - (√3)²) = √(12 - 3) = √9 = 3

Ответ: x = 3.

7. Дано: ΔMPR - правильный, RT = 8 - высота.

Найти: PR.

Решение:

В правильном треугольнике высота является и медианой, значит

MT = TP = 1/2 MP = x/2

Из прямоугольного треугольника TPR по теореме Пифагора составим уравнение:

PR² = TP² + RT²

x² = (x/2)² + 8²

x² - x²/4 = 64

3x²/4 = 64

3x² = 256

x² = 256 / 3

x = √(256/3) = 16 / √3 = 16√3/3

Ответ: х = 16√3/3

8. Дано: ABCD - прямоугольник, AD = 10, АС = 26.

Найти: CD.

Решение:

ΔACD: ∠ADC = 90°, по теореме Пифагора:

           CD = √(AC² - AD²) = √(26² - 10²) = √(676 - 100) = √576 = 24

Ответ: х = 24