Даны ∆ ABC и точки M и N такие, что середина отрезка BM совпадает с серединой стороны AC, а середина отрезка CN – с серединой стороны АВ. Доказать, что точки М , N и А лежат на одной прямой.
Answers & Comments
lubovlubvasil
АВСМ - параллелограмм, т.к. АО=ОС, ВО=ОМ, точка О - середина стороны АС. (Признак параллелограмма: если диагонали четырехугольника точкой пересечения делятся пополам, то это параллелограмм) Значит АМIIBC, Аналогично, ACBN - параллелограмм, а значит ANIIBC. Через точку А проходят две прямые, параллельные третьей. По аксиоме параллельности прямых они совпадают. Т.е. точки N,M,A лежат на одной прямой.
Answers & Comments
Аналогично, ACBN - параллелограмм, а значит ANIIBC. Через точку А проходят две прямые, параллельные третьей. По аксиоме параллельности прямых они совпадают. Т.е. точки N,M,A лежат на одной прямой.