Даны две прямые a и b. Докажите, что если любая прямая, пересекающая прямую а, пересекает и прямую b, то прямые а и b параллельны
Answers & Comments
nikitakarpovich2017Если прямые а и b не параллельны, то согласно задаче можно провести прямую, параллельную или а или b. Но по условию этого сделать нельзя. Значит, а || b. ИЛИ Предположим, что прямые a и b пересекаются. Тогда выберем прямую c такую, что c || a. Тогда a не будет пересекать c, а, b будет пересекаться, что невозможно. Тогда прямые a и b параллельны.
Answers & Comments
ИЛИ
Предположим, что прямые a и b пересекаются. Тогда выберем прямую c такую, что c || a. Тогда a не будет пересекать c, а, b будет пересекаться, что невозможно. Тогда прямые a и b параллельны.