даны координаты двух смежных точек квадрата С(-3;-3) Д(3;3) найти остальные координаты точек ( если можно подробнее). Created by tirelessly. geometriya-ru

даны координаты двух смежных точек квадрата С(-3;-3) Д(3;3) найти остальные коо...

toft1

Verified answer

Соединяю эти две точки и вижу, что речь идет о квадрате с центром в точке (3 -3), повернутый на 45 градусов относительно центра. И вижу, что две другие смежные точки имеют координаты А (9 -3) и B(3 -9).

0 votes Thanks 0

tirelessly спасибо, но у меня получилось немного подругому, по графику видно что одна точка B(-9 3) точка B1 (-3 -9) точка А(3 9) точка А1(-9 -3) , составил уравнение прямой СД и перпендекулярных отрезков проходящих через точки С и Д, но застрял дальше в решении :((

tirelessly ну проще говоря графически все понятно .. и понятно что получится 2 квадрата с одной общей прямой СД, но вот не могу решить это математически:((

Anastsiia 1) Найдем длину d стороны CD:
$CD= \sqrt{(3+3)^2+(3+3)^2}= \sqrt{2*6^2}=6 \sqrt{2}$
2) Диагональ квадрата BD будет равна: $d= \sqrt{2}CD$
$d=6 \sqrt{2} * \sqrt{2} =12$
3) Напишем формулу для определения расстояния от точки B до точки D и от точки B до точки C. Мы получим два уравнения, из которых и определятся координаты точки В.
$\left \{ {{(x-3)^2+(y-3)^2=144} \atop {(x+3)^2+(y+3)^2=72}} \right. => \left \{ {{ x^{2} -6x+9+y^2-6y+9=144} \atop {x^{2}+6x+9+y^2+6y+9=72}} \right. => \\ +\left \{ {{x^{2} -6x+y^2-6y=126} \atop {x^{2}+6x+y^2+6y=54}} \right. =>2 x^{2} +2y^2=180=> x^{2} +y^2=90 \\ y=\pm \sqrt{90- x^{2} } \\ 
x^{2}+6x+y^2+6y=54=>x^{2}+6x+90- x^{2} +6\sqrt{90- x^{2} }=54 \\ 
6\sqrt{90- x^{2} }=54-6x-90 \\ 6\sqrt{90- x^{2} }=-36-6x \\ \sqrt{90- x^{2} }=-6-x \\ 
90- x^{2} =36+12x+ x^{2}$
$2 x^{2} +12x-54=0 \\ x^{2} +6x-27=0 \\ D=36+4*27=144=12^2 \\ x_1=3;x_2=-9 \\ y_1=-9;y_2=3 \\ =>B(3;-9); \ B_1(-9;3)$
4) Найдем координаты середины диагонали BD и B1D.
$O( \frac{3+3}{2} ; \frac{-9+3}{2} )=(3;-3) \\ O_1( \frac{-9+3}{2} ; \frac{3+3}{2} )=(-3;3)$
5) Зная координаты точки О и О1 и координаты точки С, пользуясь формулами для определения координат точки, делящей отрезок пополам, определим и координаты точки А.
$t. \ O: \ \left \{ {{ \frac{x-3}{2} =3} \atop { \frac{y-3}{2} =-3}} \right. => \left \{ {{x-3=6} \atop {y-3=-6}} \right. => \left \{ {{x=9} \atop {y=-3}} \right.=>A(9;-3) \\ 
 t. \ O_1: \ \left \{ {{ \frac{x-3}{2} =-3} \atop { \frac{y-3}{2} =3}} \right. => \left \{ {{x-3=-6} \atop {y-3=6}} \right. => \left \{ {{x=-3} \atop {y=9}} \right.=>A_1(-3;9)$

$B(3;-9); \ B_1(-9;3) \\ A(9;-3); \ A_1(-3;9)$

2 votes Thanks 1

Answers & Comments

Verified answer

kombinatorika sredi 20 uchastnikov razygryvaetsya 3 priza priz 1 priz 2 priz 3

dan treugolnik storona a4 cm vysota ha 3cm najti ploshad podobnogo treugol

v pryamougolnike izvestna storona b108 i ugol mezhdu diagonalyami 1348 gradusa

otec vesom 75 kg i ego syn 50kg podnimayutsya po lestnice vysotoj 75 metrov otcu9c22aef3b7812950d29970d59a14576e 67980

otec vesom 75 kg i ego syn 50kg podnimayutsya po lestnice vysotoj 75 metrov otcu

tex]...

tex]...

pokazat na grafike i vychislit velichiny

kotel goryachej sistemy vodosnabzheniya soderzhit 100 l vody vychislit teplotu kotor

vychislit vysotu esli diametr raven 40

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social