Даны координаты фокусов гиперболы - F1(4; 2) , F2(-1; -10) и уравнение касательн...

July 2022 1 105 Report

Даны координаты фокусов гиперболы - F1(4; 2) , F2(-1; -10) и уравнение касательной 3х+4у-5=0.
Найти параметр а гиперболы.

Answers & Comments

Матов

Verified answer

Если вам нужно найти действительную ось гиперболы , то положим что
$A(x_{1};y_{1})$ точка на гиперболы , тогда то уравнение касательной к ней будет иметь вид
$\frac{x_{1}x}{a^2}-\frac{y_{1}y}{b^2}=1$
то есть если даны уравнение гиперболы и касательной , то $y=mx+k\\
 \frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1 
$
$k^2=m^2a^2-b^2$
откуда
$y=\frac{-3x+5}{4}\\
\frac{25}{16}=\frac{9a^2}{16}-b^2$

уравнение
$a^2+b^2=\sqrt{(-1-4)^2+(-10-2)^2}=13\\
a^2+b^2=13$

решаем систему получим
$\frac{25}{16}=\frac{9a^2}{16}-b^2\\
a^2+b^2=13\\\\
 a=\frac{\sqrt{233}}{5}\\
b=\frac{2\sqrt{23}}{5}$
то есть $a=\frac{\sqrt{233}}{5}\\
$

18 votes Thanks 46

dnepr1 В формуле a^2+b^2 допущена ошибка. Сумма равна с^2. где с - половина расстояния между фокусами. Поэтому a^2+b^2 = (13/2)^2.

reshit zadachu na ploshad treugolnika po izvestnym bissektrise storone i otrezk

Answer

Answers & Comments

Verified answer

reshit zadachu na ploshad treugolnika po izvestnym bissektrise storone i otrezk

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social