Даны квадрат и прямоугольник с равными диагоналями. Доказать, что площадь прямоу...

August 2022 1 5 Report

Даны квадрат и прямоугольник с равными диагоналями.
Доказать, что площадь прямоугольника меньше площади квадрата.

Answers & Comments

Verified answer

Площадь четырёхугольника вычисляется по формуле:
$s = \frac{1}{2} \times d_{1} \: \times d_{2} \times sina \\$

где d1 , d2 – диагонали четырёхугольника,
а – угол между диагоналями ( 0° < а ≤ 90° )
Диагонали квадрата пересекаются под прямым углом, а у прямоугольника – под острым углом.
_____________________________

Площадь квадрата:
$s_{k} = \frac{1}{2} \times d \times d \times sin90 = \frac{1}{2} \times {d}^{2} \times 1 = \frac{ {d}^{2} }{2} \\$

Площадь прямоугольника:
$s_{p} = \frac{1}{2} \times d \times d \times sina = \frac{ {d}^{2} \times sina }{2} \\$
______________________________

Сравним площади данных четырёхугольников:

S (k) V S (p)

( 1/2 ) × d² V ( 1/2 ) × d² × sina

1 V sina

“ V ” – знак сравнения ( < , = , > , ≤ , ≥ )

Все значения синуса принадлежат промежутку [ – 1 ; + 1 ] . В нашем случае подходит промежуток ( 0 ; 1 ]
Из этого следует, что единица – максимальное значение синуса угла , то есть sin90°. Значит, sinа < 1
Соответственно, площадь прямоугольника будет меньше площади квадрата, что и требовалось доказать.

0 votes Thanks 0

Answers & Comments

Verified answer

dany kvadrat i pryamougolnik s ravnymi diagonalyami dokazat chto ploshad pryamou2cb89dd165fdbb8b3a024d669c7e2077 4018

dany kvadrat i pryamougolnik s ravnymi diagonalyami dokazat chto ploshad pryamou

v kakoj glave svidrigajlov govorit s dunej v ego kvartire

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social