Даны параллелограмм и прямая, параллельная одной из его диагонали. Докажите, что продолжения параллельных сторон параллелограмма отсекают от этой прямой равные отрезки.
Если на одной из сторон угла от его вершины отложить последовательно несколько равных отрезков и через их концы провести параллельные прямые, пересекающие другую сторону угла, то они отсекут на второй стороне равные меду собой отрезки.
Так вот именно по теореме Фалеса соблюдается такое равенство. В комментариях доказательство теоремы жди)
4 votes Thanks 6
klimoniko
Рассмотрим угол с вершиной A, на стороне которого отложены равные друг другу отрезки AA1, A1A2, A2A3, A3A4, …, и через их концы проведены параллельные прямые, пересекающие другую сторону угла в точках B1, B2, B3, B4, … (рис. 75). Докажем, что отрезки AB1, B1B2, B2B3, B3B4, … равны друг другу.
klimoniko
Прямая A1B1 проходит через середину A1 стороны AA2 треугольника AA2B2 параллельно его стороне A2B2, поэтому AB1 = B1B2. Прямая A2B2 проходит через середину A2 боковой стороны трапеции A1A3B3B1 параллельно ее основаниям, поэтому B1B2 = B2B3. Аналогично доказывается, что B2B3 = B3B4 и т. д. Следовательно, все отрезки AB1, B1B2, B2B3, B3B4, … равны друг другу. Теорема доказана.
Answers & Comments
Ты знаком с теоремой Фалеса?
Если на одной из сторон угла от его вершины отложить последовательно несколько равных отрезков и через их концы провести параллельные прямые, пересекающие другую сторону угла, то они отсекут на второй стороне равные меду собой отрезки.
Так вот именно по теореме Фалеса соблюдается такое равенство. В комментариях доказательство теоремы жди)