даны площадь и радиус описанной окружности прямоугольного треугольника.через них...

August 2022 1 12 Report

даны площадь и радиус описанной окружности прямоугольного треугольника.через них нужно выразить стороны

Answers & Comments

Liamus Предположим R - радиус описанной вокруг прямоугольного треугольника окружности, а S - площадь этого треугольника. Надо выразить a и b - катеты и с гипотенузу треугольника. По свойствам треугольника, в частности теореме Пифагора, и описанной окружности имеем следующее:
$a\cdot b=2S,\\
c=2R,\\
b=\sqrt{c^2-a^2}.$
Тогда
$b=\sqrt{4R^2-a^2}=\frac{2S}{a};\\
4R^2-a^2=\frac{4S^2}{a^2};\\
\frac{4S^2+a^4-4R^2a^2}{a^2}=0;\\ a^4-4R^2a^2+4S^2=0;\\
a^2=x\,\Rightarrow x^2-4R^2x+4S^2=0;\\
D'=4R^4-4S^2,\,x_{1,2}=2R^2\pm\sqrt{4R^4-4S^2}=2R^2\pm2\sqrt{R^4-S^2}$
Избавляясь от постороннего решения, получим
$a=\sqrt{2R^2-2\sqrt{R^4-S^2}},\,b=\sqrt{2R^2+2\sqrt{R^4-S^2}},\\
c=2R.$

2 votes Thanks 1

LFP если площадь прямоугольного треугольника = половине произведения катетов: S = a*b/2, то произведение катетов отсюда a*b = 2*S

Answers & Comments

tex]...

tex]...

otkuda beryotsya obvedyonnaya formula

sharik letit gorizontalno i naletaet na gladkuyu vertikalnuyu stenku pod uglom 45

deti tashat sani po gladkomu rovnomu ldutak chto skorost sanej proporcionalna

2...

zakon

maxrand prinadlezhit 01 tak

nuzhen tolko vtoroj punkt

variant yashenkoneravenstvo

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social