Даны точки А(0,1,2), В(корень из 2,1,2), С(корень из 2,2,1 и D(0,2,1). Докажите,...

August 2021 1 38 Report

Даны точки А(0,1,2), В(корень из 2,1,2), С(корень из 2,2,1 и D(0,2,1). Докажите,что АВСD - квадрат.
Помогите пожалуйста доказать, но только не через доказательство того,что стороны равны и не через доказательство того,что диагонали равны и препендикулярны, а каким нибудь другим способом. Очень надо.

Answers & Comments

nafanya2014

Verified answer

$\overrightarrow{AB}( \sqrt{2}-0;1-1;2-2) =\overrightarrow{AB}( \sqrt{2};0;0); \\ \overrightarrow{BC}( \sqrt{2}- \sqrt{2} ;2-1;1-2) =\overrightarrow{BC}( 0;1;-1); \\ \overrightarrow{CD}( 0-\sqrt{2};2-2;1-1) =\overrightarrow{CD}(- \sqrt{2};0;0); \\ \overrightarrow{DA}(0-0;1-2;2-1) =\overrightarrow{DA}( 0;-1;1);$
$\overrightarrow{AB}\cdot \overrightarrow{BC}= \sqrt{2}\cdot 0+0\cdot1+0\cdot(-1)=0\Rightarrow \overrightarrow{AB}\perp \overrightarrow{BC}$
$\overrightarrow{BC}\cdot \overrightarrow{CD}= 0\cdot (-\sqrt{2})+1\cdot0+(-1)\cdot 0=0\Rightarrow \overrightarrow{BC}\perp \overrightarrow{CD}$
$\overrightarrow{CD}\cdot \overrightarrow{DA}= (-\sqrt{2})\cdot 0 +0\cdot (-1)+0 \cdot 1=0\Rightarrow \overrightarrow{CD}\perp \overrightarrow{DA}$
$\overrightarrow{DA}\cdot \overrightarrow{AB}= 0\cdot \sqrt{2} +(-1)\cdot 0+1 \cdot 0=0\Rightarrow \overrightarrow{DA}\perp \overrightarrow{AB}$

Значит у четырехугольника четыре угла по 90°.
Противоположные стороны параллельны
ВС || AD и AB || DC, так как соответствующие векторы коллинеарны,а их координаты пропорциональны.
|AB|=|BC|=|CD|=|AD|=√2
ABCD- квадрат

19 votes Thanks 50

Answers & Comments

Verified answer

pomogite pozhalujsta s zadaniem ochen nuzhno sravnite chisla

chto proizojdet esli smeshat perekis vodoroda i saharnyj pesok

napishite okislitelno vosstanovitelnuyu reakciyu 3fe 2o2 gt fe3o4

pomogite pozhalujsta reshit zadachi ochen nado8cda83c725e4b119d805eebcfa89cede 34533

perevedite predlozhenie c nemeckogo na russkijsie sehen doch dass jeder seinen

pomogite pozhalujsta sostavit rasskaz na anglijskom iz 12 15 predlozhenij sistem

dan celochislennyj massiv iz 20 elementov elementy massiva mogut prinimat celye6da6ce905758cf37256869ff411e39ea 51780

najdite znachenie z opredeliv ispolzovav funkciyu min zmin3xminxy min

pomogite pozhalujsta reshit zadachu v pascal najdite znachenie z opredeliv ispol

pomogite pozhalujsta reshit85bd5313e37af394f9727909165cb10c 84780

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social