Точка С находится на оси ординат, значит имеет координаты С(0;y;0). Вектор АС(-2;y-5;-8). Модуль вектора (его длина) |AC|=√(4+(y-5)²+64). Вектор ВС(-6;(y-1);0). Модуль вектора (его длина) |BC|=√(36+(y-1)²+0). Модули (длины) этих векторов равны по условию. Значит √(4+(y-5)²+64)=√(36+(y-1)²+0). Возведем обе части в квадрат: 4+(y-5)²+64=36+(y-1)² или 4+y²-10y+25+64=36+y²-2y+1 8y=56. y=7. Ответ: С(0;7;0)
Проверим: |AC|=√(4+4+64)=√72, |BC|=√(36+36+0)=√72. То есть точка С находится на равном расстоянии (равноудалена) от точек А и В.
Answers & Comments
Verified answer
Точка С находится на оси ординат, значит имеет координаты С(0;y;0).Вектор АС(-2;y-5;-8). Модуль вектора (его длина) |AC|=√(4+(y-5)²+64).
Вектор ВС(-6;(y-1);0). Модуль вектора (его длина) |BC|=√(36+(y-1)²+0).
Модули (длины) этих векторов равны по условию. Значит
√(4+(y-5)²+64)=√(36+(y-1)²+0).
Возведем обе части в квадрат:
4+(y-5)²+64=36+(y-1)² или
4+y²-10y+25+64=36+y²-2y+1
8y=56.
y=7.
Ответ: С(0;7;0)
Проверим: |AC|=√(4+4+64)=√72, |BC|=√(36+36+0)=√72.
То есть точка С находится на равном расстоянии (равноудалена) от точек А и В.