Даны точки C(1;2; 1) ,A(1;3;0) , B(2;3; 1) . Вычислите угол между векторами AC и AB(с полным решением пж). Created by girlinred93. geometriya-ru

Ответ:60°.Объяснение:Найдем координаты векторов.Чтобы найти координаты вектора надо от координат конца вектора вычесть координаты начала вектора Найдем скалярное произведение векторов по формулам: где α - угол между векторами.Длина вектора определяется по формуле:Тогда косинус угла между векторами определяется по формуле:Тогда α=60° и угол между векторами равен 60°.

Даны точки C(1;2; 1) ,A(1;3;0) , B(2;3; 1) . Вычислите угол между векторами AC и...

dobra888

Ответ:

60°.

Объяснение:

Найдем координаты векторов.

Чтобы найти координаты вектора надо от координат конца вектора вычесть координаты начала вектора

$\vec {AC}(1-1;2-3;1-0);\\\vec {AC}(0;-1;1);\\\vec {AB}(2-1;3-3;1-0);\\\vec {AB}(1;0;1)$

Найдем скалярное произведение векторов $\vec a(x{_1};y{_1};z{_1}),\vec b(x{_2};y{_2};z{_2})$

по формулам:

$\vec a\cdot \vec b=x{_1} \cdot x {_2}+y{_1} \cdot y {_2}+z{_1}\cdot z{_2};\\\\\vec a\cdot \vec b=|\vec a|\cdot|\vec b|\cdot cos \alpha ,$ где α - угол между векторами.

Длина вектора определяется по формуле:

$|\vec a|=\sqrt{x{_1}^{2} +y{_1}^{2}+z{_1} ^{2} }$

$|\vec b|=\sqrt{x{_2}^{2} +y{_2}^{2} +z{_2}^{2} }$

Тогда косинус угла между векторами определяется по формуле:

$cos\alpha =\dfrac{x{_1}\cdot x{_2}+y{_1}\cdot y{_2}+z{_1}\cdot z{_2}}{\sqrt{x{_1}^{2}+y{_1} ^{2}+z{_1} ^{2} \cdot } \sqrt{x{_2}^{2}+y{_2}^{2} +z{_2}^{2} } } ;\\\\cos\alpha =\dfrac{0\cdot1+(-1)\cdot0+1\cdot1}{\sqrt{0^{2}+(-1)^{2} +1^{2} } \cdot\sqrt{1^{2}+0^{2} +1^{2} } } =\dfrac{0+0+1}{\sqrt{0+1+1}\cdot \sqrt{1+0+1} } =$

$=\dfrac{1}{\sqrt{2} \cdot\sqrt{2} } =\dfrac{1}{2}$

Тогда α=60° и угол между векторами равен 60°.

lilyatomach

Verified answer

Ответ: φ = 60° .

Объяснение:

A(1;3;0) , B(2;3; 1) , C(1;2; 1) ;

Вектори АС( 0 ; - 1 ; 1 ) , АВ( 1 ; 0 ; 1 ) ; AC * AB = 0*1 + ( -1 )*0 +1*1 = 1 ;

| AC | = √( 0² + ( -1 )² + 1² ) = √ 2 ; | AB | = √( 1² + 0² + 1² ) = √ 2 ;

cosφ = ( AC*AB )/ |AC| |AB| = 1/ (√2 * √2 ) = 1/2 ; cosφ = 1/2 ; φ = 60° .

Answers & Comments

Verified answer

vychislite obem n u vodoroda kotoryj obrazuetsya pri vzaimodejstvii 3 mol natriya

pri kakih znacheniyah a i p ravny mnogochleny px i kx px2x3 4x3x4 kx

najdite ploshad secheniya edinichnogo kuba abcd a1 b1 c1 d1 ploskostyu prohodyashej ch

pomogite s kazahskim pzh nomer 4

11 samym krupnym iz bolee tridcati razvedannyh sobstvennyh zolotyhmestorozhdenij

8 pamyatniki arhitektury zhivopisi skulptury i prikladnogo iskusstvaa etnogr

20 nevernoe utverzhdeniea floema i ksilema obrazovany raznotipnymi kletkamib

6 opredelyayushim faktorom otricatelnogo vozdejstviya naobshestvenno politicheskoe r

3 terminom yavlyaetsya slovoa uchenyeb imperiyas izmenenied rushilise unikaln

7 dinastiya abbasidov pravila halifatoma 100 letb 150 letc 200 letd 250 let

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social