Verified answer

Ответ:

1. Вектор АВ = (2/3)·(ОА - ОС).

2. Вектор АВ = 2·(ОС-ОВ).

Объяснение:

1. Так как в условии не сказано, что точки А, В и С  лежат на одной прямой, рассмотрим сначала общий случай, когда точки А, В и С не лежат на одной прямой.

Вектор ВС = (1/2)·АВ. (по правилу сложения векторов).

Тогда вектор АС = АВ + ВС = (3/2)·АВ. (1)

Вектор АС = ОС - ОА (по правилу вычитания векторов). (2)

Приравняем (1) и (2):

(3/2)·АВ = ОС - ОА.  =>

Вектор АВ = (2/3)·(ОС - ОА).

К такому же решению относится и вариант расположения точек А, В и С на одной прямой, когда векторы сонаправлены:

вектор АС = АВ + ВС = (3/2)·АВ и, поскольку вектор АС = ОС-ОА,

АВ = (2/3)·АС = (2/3)·(ОС - ОА).

2. Точки А, В и С расположены на одной прямой и векторы АВ и ВС противоположно направлены. Тогда вектор ВС = -(1/2)·АВ,

вектор АС = АВ + ВС = АВ - (1/2)·АВ = (1/2)·АВ.

Вектор АС = ОС - ОА =>

АВ = 2·АС = 2·(ОС-ОВ).