даны векторы а и в.модуль вектора а равен 6, модуль вектора в равен 3.угол между...

July 2022 1 5 Report

даны векторы а и в.модуль вектора а равен 6, модуль вектора в равен 3.угол между векторами 120.найти модуль а+2в

Пусть параллелограмм ABCD таков, что $\displaystyle \vec{AD} =\vec{a};\vec{AB} =2\vec{b}$

Тогда $\displaystyle \vec{a} +2\vec{b} =\vec{AC}$ по правилу параллелограмма; ∠DAB=120°.

$\displaystyle AD=|\vec{AD} |=|\vec{a}|=6\\AB=|\vec{AB} |=2|\vec{b} |=2\cdot 3=6\\AC=|\vec{AC} |=|\vec{a} +2\vec{b} |$

∠CBA = 180° - ∠DAB = 180° - 120° = 60° т.к. ∠CBA и ∠DAB одностороние.

CB = AD = 6 как противоположные стороны параллелограмма.

Получаем, что ΔABC равнобедренный (AB=CB), а угол при его вершине 60°. То есть ΔABC равностороний (∠A = ∠C = (180°-60°)÷2 = 60°).

Поэтому AC=CB=6.

Ответ: 6.