Verified answer

Даны вершины треугольника: A(5;- 2) , B(-3;- 3) , C(-1;- 6).

Определить острый угол между биссектрисой угла C и медианой, проведённой из вершины A.

Найдем длины сторон.

Расстояние между двумя точками выражается через координаты формулой:  

|d| = √((x2 - x1)² + (y2 - y1)²).

Координаты векторов сторон

АВ (c)           BC (a)            AС (b)  

x     y           x      y              x       y  

-8   -1          2     -3             -6     -4        

Длины сторон АВ (с) = √(64 +1) = √65 ≈ 8,0623.

           BC (а) = √(4+ 9)= √13 ≈ 3,6056.

           AC (b) = √(36 + 1) =  √52 ≈ 7,2111.

Находим координаты точки Е как середины стороны ВС.

Е = (B(-3;- 3) + C(-1;- 6))/2 = (-2; -4,5).

Вектор АЕ = (-2-5; -4,5-(-2)) = (-7; -2,5)

Тангенс угла наклона АЕ к оси Ох = Δу/хΔ = -2,5/(-7) = 5/14.

Переходим к биссектрисе BD.

Основание биссектрисы - точка D - делит сторону АВ от точки В как ВС/АС = √13/√52 = 1/2.

Находим координаты точки D по этой пропорции координат.

x(D) = x(B) - (1/3)(-8) = -3 + (8/3) = -1/3.

y(D) = y(B) - (1/2=3)*(-1) = -3 + (1/3) = -8/3.

Определяем вектор CD: ((-1/3)-(-1); (-8/3)-(-6)) = ((2/3); (10/3)).

Тангенс угла наклона CD к оси Ох = Δу/хΔ = (10/3)/(2/3) = 5.

Находим тангенс угла между AE и CD.

tgα = (5-(5/14))/(1 + 5*(5/14)) = 65/39.

Угол α = arctg(65/39) = 59,0362 градуса.