Даны вершины треугольника АВС: A(6; 0), B(30; -7), C(12; 17). Найти уравнения: 1) высоты АД и 2) медианы АМ. 2) Находим координаты точки М - середины стороны ВС. М((30+12)/2=21; (-7+17)/2=5) = (21; 5). Теперь по координатам двух точек A(6; 0) и М(21; 5) определяем уравнение прямой (медианы АМ), проходящей через эти точки. AM: (x-6)/(21-6) = (y-0)/(5-0). AM: (x-6)/15 = y/5 это каноническое уравнение. Если сократить на 3 и привести подобные, то получим уравнение общего вида: х - 6 = 3у или х - 3у - 6 = 0. Если выразить относительно у, то получим уравнение с угловым коэффициентом: у =(1/3)х - 2.
1) Определяем уравнение стороны ВС. B(30; -7), C(12; 17). (х-30)/(12-30) = (у+7)/)17+7), (х-30)/(-18) = (у+7)/24. Или в общем виде: 4х + 3у - 99 = 0. Или с коэффициентом у = (-4/3)х + 33. Уравнение перпендикулярной прямой АД имеет угловой коэффициент к(АД) = -1/(к(ВС)) = -1/(-4/3) = 3/4. Тогда уравнение АД: у = (3/4)х + в. Для определения параметра в подставим в уравнение координаты точки А: 0 = (3/4)*6 + в. Отсюда в = -18/4 = -9/2. Получаем уравнение: АД: у = (3/4)х - (9/2), или в общем виде 3х - 4у - 18 = 0.
Answers & Comments
Verified answer
Даны вершины треугольника АВС: A(6; 0), B(30; -7), C(12; 17).Найти уравнения: 1) высоты АД и 2) медианы АМ.
2) Находим координаты точки М - середины стороны ВС.
М((30+12)/2=21; (-7+17)/2=5) = (21; 5).
Теперь по координатам двух точек A(6; 0) и М(21; 5) определяем уравнение прямой (медианы АМ), проходящей через эти точки.
AM: (x-6)/(21-6) = (y-0)/(5-0).
AM: (x-6)/15 = y/5 это каноническое уравнение.
Если сократить на 3 и привести подобные, то получим уравнение общего вида:
х - 6 = 3у или х - 3у - 6 = 0.
Если выразить относительно у, то получим уравнение с угловым коэффициентом:
у =(1/3)х - 2.
1) Определяем уравнение стороны ВС.
B(30; -7), C(12; 17).
(х-30)/(12-30) = (у+7)/)17+7),
(х-30)/(-18) = (у+7)/24.
Или в общем виде: 4х + 3у - 99 = 0.
Или с коэффициентом у = (-4/3)х + 33.
Уравнение перпендикулярной прямой АД имеет угловой коэффициент
к(АД) = -1/(к(ВС)) = -1/(-4/3) = 3/4.
Тогда уравнение АД: у = (3/4)х + в.
Для определения параметра в подставим в уравнение координаты точки А: 0 = (3/4)*6 + в. Отсюда в = -18/4 = -9/2.
Получаем уравнение:
АД: у = (3/4)х - (9/2),
или в общем виде 3х - 4у - 18 = 0.