ДАЮ 100 БАЛЛОВ! С ПОЛНЫЙ РЕШЕНИЕМ!!! РЕШЕНИЕ ОБЯЗАТЕЛЬНО!!!
Некоторое натуральное число N, большее 215, но меньшее 225, и сложил все натуральные числа от 1 до N. Он обнаружил, что полученная сумма делится на некоторое простое число p, однако ни одно слагаемое на p не делится. Чему равно N?
Некоторое натуральное число N, большее 215, но меньшее 225, и сложил все натуральные числа от 1 до N. Он обнаружил, что полученная сумма делится на некоторое простое число p, однако ни одно слагаемое на p не делится. Чему равно N?
More Questions From This User See All
Answers & Comments
Verified answer
Найдем данную в условии сумму натуральных чисел от 1 до N:S(1+2+ ... + N) = (1+ N)*N/2
По условию S/p = a, где а целое число натурального ряда, р - простое число( по условию); тогда: S = а*р ⇒
(1+N)*N/2 = а*р или (N+1)*N = 2а*р
Исходя из условия р∉ {1;2;...;N}: так как ни одно слагаемое из суммы натуральных чисел от 1 до N, включая N, не делится на р, то
р = N+1, ⇒ N = р -1
По условию 215 < N < 225, тогда 215 < p -1 < 225 ⇒
216 < p < 226
В этом числовом промежутке только одно простое число 223, значит, р = 223
тогда N = p -1 = 223 -1 = 222
Ответ: N = 222
Проверка:
S = (1+222)*222/2 = 223 * 222/2 = 24753; 24753 : р = 24753 : 223 = 111;
ни одно число ряда 1; 2; ...; 222 не делится нацело на 223