ДАЮ 100 БАЛЛОВ!!!!!!!
Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Диагонали AC и BD взаимно перпендикулярны и пересекаются в точке O. Из точки O опустили перпендикуляр OP на сторону AB. Прямая OP пересекает сторону CD в точке Q. Найдите OQ, если AD=2, AB=1 и угол CDB=30°.
Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Диагонали AC и BD взаимно перпендикулярны и пересекаются в точке O. Из точки O опустили перпендикуляр OP на сторону AB. Прямая OP пересекает сторону CD в точке Q. Найдите OQ, если AD=2, AB=1 и угол CDB=30°.
More Questions From This User See All
Answers & Comments
Пошаговое объяснение:
Решение.
а) Углы ∠BDC и ∠BAC равны, так как они опираются на одну и ту же дугу BC. Тогда в ΔABE угол ∠ABE = 30° (так как ∠BAC = 60°). Обозначим точку пересечения прямой ME со стороной AB за K. Тогда в прямоугольном треугольнике BKE угол ∠BEK = 60°. Далее, ∠BEK = ∠MED = 60° (как вертикальные). Отсюда получаем, что ΔEDM — равносторонний (так как все углы по 60°), то есть EM = ED = MD ~ x. Так как в прямоугольном треугольнике CED против угла в 30° лежит катет, в 2 раза меньший гипотенузы, то CD = 2x. Получили, что так как DM = x, точка M является серединой гипотенузы CD, то есть EM — медиана ΔCED. Что и требовалось доказать.
Ответ: 2¬/15