ДАЮ 15 БАЛЛОВ!!!
Прямая, параллельная основанию треугольника, отсекает от него треугольник, площадь которого в 15 раз меньше площади оставшейся части. Периметр большего треугольника равен 10. Найди периметр меньшего треугольника.
Прямая, параллельная основанию треугольника, отсекает от него треугольник, площадь которого в 15 раз меньше площади оставшейся части. Периметр большего треугольника равен 10. Найди периметр меньшего треугольника.
Answers & Comments
Ответ: P₁ = 2,5 .
Объяснение:
В ΔABC (MN)║AC ; S трап = 15* S ΔMBN ; P = P ΔABC = 10 ;
P₁ = P ΔMBN - ?
Нехай S₁ = S ΔMBN , тоді S = S ΔABC = S трап + S₁ = 15S₁ + S₁ = 16S₁ .
ΔABC∼ΔMBN , бо (MN)║AC .Звідси AB/BM= BC/BN= AC/MN =k =P/P₁ ;
крім того S/S₁ = k² = ( P/P₁ )² . Маємо :
16S₁/S₁ = ( 10/P₁)² ;
( 10/P₁)² = 16 ; ----> 10/P₁ = +√16 = 4 ; ----> P₁ = 10/4 = 2,5 ; P₁ = 2,5 .