Verified answer

Ответ: (-∞; -3] ∪ [√7 - 3; +∞)

Объяснение: перенесем все в левую часть и вынесем общий множитель за скобки:

(x + 3)² - √7 (x + 3) ≥ 0;

(x + 3)(x + 3 - √7) ≥ 0.

Решим полученное неравенство методом интервалов. Найдем значения х, при которых левая часть обнуляется, и покажем их на числовой оси.

1) х + 3 = 0 => х1 = -3;

2) х + 3 - √7 = 0 => х2 = √7 - 3.

---------●---------------●------------>

...........-3...............√7 - 3............х

Определим знак на крайнем справа промежутке: возьмем, к примеру, значение х = 0 и посмотрим, какой знак будет иметь выражение в левой части неравенства (x + 3)(x + 3 - √7) ≥ 0:

(0 + 3)(0 + 3 - √7) = 3(3 - √7) > 0.

На крайнем справа промежутке - знак +. Далее знаки чередуются:

---------●---------------●------------>

.....+....-3......---......√7 - 3....+....х

Неравенство выполняется при х є (-∞; -3] ∪ [√7 - 3; +∞)