Точки, ограничивающие хорду, равноудалены от центра окружности, следовательно центр окружности лежит на серединном перпендикуляре к хорде.

Таким образом, прямая, проходящая через центр окружности и середину хорды, перпендикулярна хорде.

Две хорды перпендикулярны одной прямой, следовательно параллельны.