Даю 20 баллов! Подробно с рисунком решите!
Сумма всех внутренних углов выпуклого многоугольника с одним из его внешних углов равна 1000º. Сколько сторон у этого многоугольника?
Сумма всех внутренних углов выпуклого многоугольника с одним из его внешних углов равна 1000º. Сколько сторон у этого многоугольника?
Answers & Comments
Verified answer
Число сторон равно 7.Verified answer
Рисунок здесь без надобности.Сумма всех внутренних углов выпуклого многоугольника 180º•(n-2), где n- число сторон.
Сумма всех внешних углов выпуклого многоугольника 360º.
Допустим, что многоугольник правильный.
Тогда каждый внешний угол будет 360º:n
Заданную сумму всех внутренних углов правильного многоугольника с одним из внешних можно выразить уравнением:
180º•(n-2)+360º:n=1000º
180n²-360n+360=1000n⇒ после несложных преобразований получим
9n²-68n+18=0
Корнями этого квадратного уравнения ≈7,3 и ≈0.3;
Количество сторон многоугольника не может быть дробным и не может быть меньше трех. Зато градусная мера его углов может быть выражена не целыми числами.
Многоугольник по условию не задан правильным. Следовательно, количество его сторон может быть равно семи. Проверим:
180•(7-2)+x=1000º
х=1000º-900º=100º Подходит.
------
Сумма внутренних углов восьмиугольника больше 1000º - следовательно, сторон меньше 8.
Сумма внутренних углов шестиугольника 720º. Тогда внешний угол должен быть 1000º-720º=280º, чего быть не может. Внешний угол со смежным внутренним в сумме составляют развернутый угол, т.е. 180º.
Ответ: Число сторон данного выпуклого многоугольника 7.