Даю 20 баллов!!! "По кругу расставлены числа от 1 до 27 в случайном порядке. Докажите, что сумма некоторых трех подряд стоящих не меньше 42." Развернутое решение пожалуйста))
Answers & Comments
ленакэт2005
Аждое число от 1 до 27 встречается только в трех тройках подряд идущихчисел. Поэтому, как бы не были расположены числа по окружности, суммачисел во всех таких тройках будет равна3*(1+2+...+27)=3*(1+27)*27/2=1134. Если предположить, что сумма чисел вкаждой такой тройке меньше 42 (т.е. не больше 41), то, поскольку имеетсявсего 27 троек подряд идущих чисел, общая сумма чисел в них непревосходила бы 41*27=1107, что меньше 1134. Противоречие. Значитобязательно есть тройка, в которой сумма чисел больше 41. Что итребовалось.
Answers & Comments