А) 3n^2 + n - 4 = n(3n+1) - 4

Если n четное, то n(3n+1) тоже четное, и n(3n+1) - 4 четное.

Если n нечетное, то 3n+1 четное, тогда n(3n+1) - 4 опять четное.

При любом n это выражение делится на 2, то есть оно четное.

Б) 2n^3 + 7n + 3 = 2n^3 + 4n + 3n + 3 = 2n(n^2+2) + 3(n+1)

Второе выражение делится на 3 при любом n.

Разберем первое выражение.

Само число n при деление на 3 может давать остаток 0, 1 или 2.

1) Остаток равен 0, то есть n делится на 3.

Тогда и все выражение делится на 3.

2) Остаток равен 1, запишем так: n = 3k + 1.

Тогда n^2 + 2 = (3k+1)^2 + 2 = 9k^2 +. 6k + 1 + 2 = 9k^2 + 6k + 3.

Оно делится на 3.

3) Остаток равен 2, тогда n = 3k + 2.

n^2 + 2 = (3k+2)^2 + 2 = 9k^2 + 12k + 4 + 2 = 9k^2 + 12k + 6

Оно тоже делится на 3.

Таким образом, при любом n выражение 2n(n^2 + 2) делится на 3.

Значит, и всё выражение 2n^3 + 7n + 3 делится на 3.