ДАЮ 25 БАЛЛОВ
На медиане BD треугольника ABC отмечена точка M так, что BM:MD=3:2. Прямая AM пересекает сторону BC в точке E. В каком отношении точка E делит сторону BC, считая от вершины B?
На медиане BD треугольника ABC отмечена точка M так, что BM:MD=3:2. Прямая AM пересекает сторону BC в точке E. В каком отношении точка E делит сторону BC, считая от вершины B?
Answers & Comments
Verified answer
Пользуемся тем, что отношение площадей треугольников с общей высотой равно отношению оснований. ПоэтомуТ.к. S(ABM)/S(AMD)=BM/MD=3/2, то S(ABM)=3x, S(AMD)=2x.
Т.к. S(AMD)/S(DMC)=AD/DC=1, то S(AMD)=S(DMC)=2x.
Обозначим S(MBE)=y, S(MEC)=z.
S(ABE)=S(ABM)+S(MBE)=3x+y
S(ACE)=S(AMD)+S(DMC)+S(MEC)=2x+2x+z=4x+z
Т.к. S(ABE)/S(ACE)=BE/EC=S(MBE)/S(MEC), то получаем
(3x+y)/(4x+z)=y/z, откуда 3xz+yz=4xy+yz, т.е. 3z=4y. Итак,
BE/EC=S(MBE)/S(MEC)=y/z=3/4.
Verified answer
Проведите ДК паралл. АЕ.. (К- на стороне ВС)ВМ:МД=3:2 тогда ВЕ:ЕК=3:2
АД:ДС=1:1(или 2:2, как больше нравится) тогда ЕК:КС=2:2
отсюда ВЕ:ЕС=3:4
все