Для начала вычислим твоё первое уравнение, найдя все его корни (или докажем, что их нет).
64x^-2 - 16x^-1 = -1
Для начала найдём область допустимых значений, пуся:
в нашем случае, нужно найти все значения х, при которых основание степени х^-2 и х^-1 равны нулю, а такое чиселко это только одно, и это - ноль. То есть сейчас мы с тобой нашли то значение х, при котором уравнение не будет иметь решений, и область допустимых значений - это все х, кроме этого запрещённого.
Так-с. Теперь я хочу узнать, солнышко: ты вообще в курсе, как преобразовывать отрицательные степени?
Наверное, нет, но это не беда, лапа, я тебе сейчас покажу, как это легко, дав одну простую формулку: a^-n = 1/(a^n)
Видишь как просто, расчудесие ты моё?
И как легко мы теперь изменим наше уравнение, просто прелесть: 64 * 1/x^2 - 16 * 1/х = -1
Теперь вычислим произведения:
64/x^2 - 16/x = -1
Перенесём константу в левую часть, изменив её знак:
64/x^2 - 16/x + 1 = 0
Используя формулку сокращённого умножения квадрат разности (сладкий(ая), если ты их не знаешь, эти формулки, то срочно прочитай про них и распечатай табличку со всеми, говорю, сильно поможет):
Теперь запишем все числители над общим знаменателем:
((8 - x)/x)^2 = 0
и сделаем вывод, что так как результатом возведения в степень может быть 0 только тогда, когда основание равно нулю, то (8 - x)/x = 0, а отсюда прийти к тому, что 8 - х = 0, так как знаменатель не может быть равен нулю (константа).
Перенесём постоянную в правую часть и сменим её знак:
-х = -8
Изменим знаки обеих частей уравнения и получим:
х = 8
Всё замечательно, всё подходит, значит, в этом задании ответ восемь.
Насчёт второго задания: в данном случае все уравнения являются полными и НЕприведёнными
Answers & Comments
Объяснение:
Итак, солнышко.
Для начала вычислим твоё первое уравнение, найдя все его корни (или докажем, что их нет).
64x^-2 - 16x^-1 = -1
Для начала найдём область допустимых значений, пуся:
в нашем случае, нужно найти все значения х, при которых основание степени х^-2 и х^-1 равны нулю, а такое чиселко это только одно, и это - ноль. То есть сейчас мы с тобой нашли то значение х, при котором уравнение не будет иметь решений, и область допустимых значений - это все х, кроме этого запрещённого.
Так-с. Теперь я хочу узнать, солнышко: ты вообще в курсе, как преобразовывать отрицательные степени?
Наверное, нет, но это не беда, лапа, я тебе сейчас покажу, как это легко, дав одну простую формулку: a^-n = 1/(a^n)
Видишь как просто, расчудесие ты моё?
И как легко мы теперь изменим наше уравнение, просто прелесть: 64 * 1/x^2 - 16 * 1/х = -1
Теперь вычислим произведения:
64/x^2 - 16/x = -1
Перенесём константу в левую часть, изменив её знак:
64/x^2 - 16/x + 1 = 0
Используя формулку сокращённого умножения квадрат разности (сладкий(ая), если ты их не знаешь, эти формулки, то срочно прочитай про них и распечатай табличку со всеми, говорю, сильно поможет):
a^2 - 2ab + b^2 = (a-b)^2 (вот формулка, специально выделил), => 64/x^2 - 16/x + 1 = (8/x - 1)^2
(8/x - 1)^2 = 0
Теперь запишем все числители над общим знаменателем:
((8 - x)/x)^2 = 0
и сделаем вывод, что так как результатом возведения в степень может быть 0 только тогда, когда основание равно нулю, то (8 - x)/x = 0, а отсюда прийти к тому, что 8 - х = 0, так как знаменатель не может быть равен нулю (константа).
Перенесём постоянную в правую часть и сменим её знак:
-х = -8
Изменим знаки обеих частей уравнения и получим:
х = 8
Всё замечательно, всё подходит, значит, в этом задании ответ восемь.
Насчёт второго задания: в данном случае все уравнения являются полными и НЕприведёнными